8齒面接觸強(qiáng)度計算
8.1概述
赫茲應(yīng)力是影響齒面接觸應(yīng)力的基本因素。本標(biāo)準(zhǔn)考慮工作條件將修正后的赫茲應(yīng)力作為齒面計算接觸應(yīng)力。
考慮到使用條件、要求及尺寸的不同，本標(biāo)準(zhǔn)以修正后的試件接觸疲勞極限作為許用接觸應(yīng)力。
8.2基本公式
8.2.1強(qiáng)度條件
錐齒輪節(jié)圓處的計算接觸應(yīng)力σH應(yīng)不大于其許用接觸應(yīng)力σHP，即：
σH≤σHP…………………………（33）
或接觸強(qiáng)度的計算安全系數(shù)SH應(yīng)不小于接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)SHmin，即：
SH≥SHmin………………………………（34）
上述兩式中：
σH——計算接觸應(yīng)力，N/mm2，見8.2.2條；
σHP——許用接觸應(yīng)力，N/mm2，見8.2.3條；
SH——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見第3章。
SHmin——接觸強(qiáng)度的最小安全系數(shù)，見第3章。
8.2.2計算接觸應(yīng)力σH
錐齒輪節(jié)圓處的計算接觸應(yīng)力σH按下式確定：
式中：KA——使用系數(shù)，見7.2條；
KV——動載系數(shù)，見7.3條；
KHβ——接觸強(qiáng)度計算的齒向載荷分布系數(shù)，見7.4條；
KHα——接觸強(qiáng)度計算的齒間載荷分配系數(shù)，見7.5條；
σH0——計算接觸應(yīng)力的基本值。
上述兩式中：
ZH——節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，見8.3條；
Z
E——彈性系數(shù)，
，見8.4條；
Zε——接觸強(qiáng)度計算的重合度系數(shù)，見8.5條；
Zβ——接觸強(qiáng)度計算的錐齒輪系數(shù)，見8.6條；
ZK——接觸強(qiáng)度計算的錐齒輪系數(shù)，見8.7條；
Fmt——齒寬中點(diǎn)分度圓上的名義切向力，N，見7.1條；
beH——接觸強(qiáng)度計算的有效齒寬，mm，與齒面接觸區(qū)長度相當(dāng)，一般取為0.85b；
b——工作齒寬，mm，指一對齒輪中的較小齒寬；
dv1——小輪當(dāng)量圓柱齒輪分度圓直徑，mm；
dm1——小輪齒寬中點(diǎn)處分度圓直徑，mm；
uv——當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)比；
u——齒數(shù)比。
8.2.3許用接觸應(yīng)力σHP
大、小輪的許用接觸應(yīng)力σHP應(yīng)按下式分別計算：
式中：σHlim——試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限，N/mm2，見8.10條；
ZX——接觸強(qiáng)度計算的尺寸系數(shù)，見8.9條；
ZL——潤滑劑系數(shù)，見8.8.1條；
ZV——速度系數(shù)，見8.8.2條；
ZR——粗糙度系數(shù)，見8.8.3條；
注：1）對于有限壽命下的齒面接觸強(qiáng)度的計算參見GB3480的相應(yīng)部分。
8.2.4接觸強(qiáng)度的計算安全系數(shù)SH
上式中符號見8.2.2條及8.2.3條的說明。
8.3節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH、單對齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB
8.3.1節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH
節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH是考慮節(jié)點(diǎn)處齒廓曲線半徑對接觸應(yīng)力的影響，并將分度圓上切向力折算為節(jié)圓上法向力的系數(shù)。
假定齒廓為漸開線，對零變位和高度變位錐齒輪：
式中：βvb——當(dāng)量圓柱齒輪基圓螺旋角，（°）；
βvb=arcsin(sinβm·cosαn)…………………………（41）
αvt——當(dāng)量圓柱齒輪端面壓力角，（°）；
αvt=arctan(tanαn/cosβm)…………………………（42）
對于常用齒形角的ZH值，可由圖5查取。
8.3.2單對齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB
小于小輪當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)ZV1＜20的錐齒輪，應(yīng)按單對齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)處核算其接觸強(qiáng)度。此時，應(yīng)以節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)ZH與單對齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)系數(shù)ZB的乘積（ZH·ZB）代替式（36）、（37）中的ZH值。這樣處理，即是將錐齒輪節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力換算到單對齒嚙合區(qū)下界點(diǎn)B上。
ZB的數(shù)值由下式確定：
式中：dva1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪齒頂圓直徑，mm，見附錄A；
dvb1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪基圓直徑，mm，見附錄A；
zv1,2——小輪、大輪的當(dāng)量圓柱齒輪齒數(shù)，見附錄A；
αvt——當(dāng)量圓柱齒輪端面壓力角，（°），見附錄A。
8.4彈性系數(shù)ZE
彈性系數(shù)ZE是考慮材料彈性模量E和泊桑比v對赫茲應(yīng)力的影響。
對于鋼制齒輪副Z
E=189.8 （
）
對于鋼、鑄鐵配對齒輪副Z
E=165.4（
）
對于鑄鐵齒輪副Z
E=146.0 （
）
8.5接觸強(qiáng)度的重合度系數(shù)Zε
重合度系數(shù)Zε是考慮重合度對單位齒寬載荷影響的系數(shù)。其值可按式（44）、（45）、（46）計算或由圖6查取。
對于直齒錐齒輪：
以上各式中：
εvα——當(dāng)量圓柱齒輪端面重合度，見附錄A；
εvβ——當(dāng)量圓柱齒輪縱向重合度，見附錄A。
8.6接觸強(qiáng)度計算的螺旋角系數(shù)Zβ
螺旋角系數(shù)Zβ是考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對齒面接觸應(yīng)力影響的系數(shù)。其值可按式（47）計算或由圖7查取。
8.7接觸強(qiáng)度計算的錐齒輪系數(shù)ZK
接觸強(qiáng)度計算的錐齒輪系數(shù)是考慮錐齒輪齒形與漸開線齒形的差異及輪齒剛度沿齒寬變化對齒面接觸強(qiáng)度的影響。當(dāng)齒頂和齒根修形適當(dāng)時，取ZK=0.85。
8.8潤滑油膜影響系數(shù)ZL、ZV、ZR
潤滑油膜影響系數(shù)是考慮齒面之間的潤滑狀況對齒面承載能力產(chǎn)生影響的系數(shù)。影響齒面間潤滑狀態(tài)的主要因素有：
潤滑油粘度——其影響以潤滑劑系數(shù)ZL考慮；
圓周速度——其影響以速度系數(shù)ZV考慮；
齒面粗糙度——其影響以粗糙度系數(shù)ZR考慮。
8.8.1潤滑劑系數(shù)ZL
式中；v50——50℃時潤滑油的名義運(yùn)動粘度，mm2/s；
v40——40℃時潤滑油的名義運(yùn)動粘度，mm2/s；
CZL——系數(shù)。
當(dāng)8500N/ mm2≤σHlim≤1200N/mm2時，
當(dāng)σHlim＜850N/mm2時，取CZL=0.83；
當(dāng)σHlim＞1200 N/mm2時，取CZL=0.91。
ZL值也可由圖8查取。
式（48）及圖8適用于礦物油（加或不加添加劑）。應(yīng)用某些具有較小磨擦系數(shù)的合成油時，對于滲碳鋼齒輪ZL應(yīng)乘以系數(shù)1.1，對于調(diào)質(zhì)鋼齒輪應(yīng)乘以系數(shù)1.4。
式中：vmt——圓周速度，m/s；
CZV——系數(shù)。
當(dāng)850 N/mm2≤σHlim≤1200N/mm2時，
當(dāng)σHlim＜850N/mm2時，取CZL=0.85；
當(dāng)σHlim＞1200 N/mm2時，取CZL=0.93。
ZV值也可由圖9查取。
其中：RZ1、RZ2——小輪、大輪的微觀不平度十分高度，μm；RZ=（4～5）Ra；
如齒面經(jīng)過跑合，應(yīng)取跑合后的數(shù)值；
αv——當(dāng)量圓柱齒輪中心距，mm；見附錄A。
ZR值也可由圖10查取。
8.9接觸強(qiáng)度計算的尺寸系數(shù)ZX
尺寸系數(shù)ZX是考慮輪齒尺寸增大使材料強(qiáng)度降低的系數(shù)。其主要影響因素為尺寸、材料和熱處理狀況。
ZX值可按表9中式（55）、（56）、（57）計算得出，也可由圖11查取。
表9ZX計算公式
|
材料 |
計算公式 |
極限值 |
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滲碳淬火鋼及火焰或感應(yīng)淬火鋼 |
ZX=1.05-0.005mmn………………55） |
0.9≤ZX≤1 |
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氮化鋼 |
ZX=1.08-0.011mmn…………（56） |
0.75≤ZX≤1 |
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結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、鑄鐵 |
ZX=1………………（57） |
|
a——結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、鑄鐵；b——滲碳淬火鋼、感應(yīng)淬火或火焰淬火鋼；c——氮化鋼
8.10試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σHlim
σHlim是指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后（通常不少于50×106次）齒面保持不破壞時的極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，機(jī)械性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度、結(jié)構(gòu)（鍛、軋、鑄），殘余應(yīng)力，材料的純度和缺陷等。
試驗(yàn)齒輪的接觸疲勞極限σHlim可按圖12（a）、（b）、（c）、（d）、(e)查取。圖中的σHlim值是試驗(yàn)齒輪在持久壽命期內(nèi)失效概率為1%時的齒面接觸疲勞極限。圖中
ML表示對用于齒輪的材料和熱處理質(zhì)量的最低要求；
MQ表示可以由有經(jīng)驗(yàn)的工業(yè)齒輪制造者以合理的生產(chǎn)成本來達(dá)到的中等質(zhì)量要求；
ME表示制造最高承載能力齒輪對材料和熱處理的質(zhì)量要求。
ML、MQ、ME級質(zhì)量要求的材料性能以及熱處理要求，見GB8539。
