試驗齒輪的疲勞極限σ_Hlim, σ_Flim

8.1.1 概述

   σ_Hlim和σ_Flim是指某種材料的齒輪經(jīng)長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用后輪齒保持不失效時的極限應(yīng)力。其主要影響因素有：材料成分，力學(xué)性能，熱處理及硬化層深度、硬度梯度，結(jié)構(gòu)（鍛、軋、鑄），殘余應(yīng)力，材料的純度和缺陷等。

σ_Hlim和σ_Flim可由齒輪的負荷運轉(zhuǎn)試驗或使用經(jīng)驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出。此時需闡明線速度、潤滑油粘度、表面粗糙度、材料組織等變化對許用應(yīng)力的影響所引起的誤差。

    無資料時，可參考圖22～圖26根據(jù)材料和齒面硬度查取σ_Hlim和σ_Flim值。

圖中的σ_Hlim和σ_Flim值試驗齒輪的失效概率為1%時的輪齒接觸疲勞和彎曲疲勞極限。對于其他失效概率和疲勞極限值，可用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計分析方法得到。

 圖中硬化齒輪的疲勞極限值對滲碳齒輪適用于有效硬化層深度（加工后的）δ≥0.15m_n,對于氮化齒輪，其有效硬化層深度δ=0.4～0.6mm。

在σ_Hlim和σ_Flim的圖中，給出了代表材料質(zhì)量等級的三條線，其對應(yīng)的材料處理要求見GB8539。

ML——表示齒輪材料質(zhì)量和熱處理質(zhì)量達到最低要求時的疲勞極限取值線。

MQ——表示齒輪材料質(zhì)量和熱處理質(zhì)量達到中等要求時的疲勞極限取值線。此中等要求是有經(jīng)驗的工業(yè)齒輪制造者以合理的生產(chǎn)成本能達到的。

ME——表示齒輪材料質(zhì)量和熱處理質(zhì)量達到很高要求時的疲勞極限取值線。這種要求只有在具備水平的制造過程可控能力時才能達到。

MX——表示對淬透性及金相組織有特殊考慮的調(diào)質(zhì)合金鋼的取值線。

    在選取材料疲勞極限時，除了考慮上述等級對材料質(zhì)量熱處理質(zhì)量的要求是否有把握達到外，還應(yīng)注意所用材料的性能、質(zhì)量的穩(wěn)定性以及齒輪精度以外的制造質(zhì)量同圖列數(shù)值來源的試驗齒輪的異同程度。這在選取σ_Flim時尤為重要。要留心一些常不引人注意的影響彎曲強度的因素，如實際加工刀具圓角的控制，齒根過渡圓角表面質(zhì)量及因脫碳造成的硬度下降等。有可能出現(xiàn)齒根磨削臺階而計算中又未計Y_sg時，在選取σ_Flim時也應(yīng)予以考慮。

8.1.2 試驗齒輪的接觸疲勞極限σ_{H lim}

σ_{H lim}是指某種材料的齒輪以長期持續(xù)的重復(fù)載荷作用（對大多數(shù)材料其應(yīng)力循環(huán)數(shù)為5×10⁷）后，齒面不出現(xiàn)進展性點蝕時的極限應(yīng)力。

圖22a,23a,24a,25a,26a中提供的σ_{H lim}值是試驗齒輪在標(biāo)準的運轉(zhuǎn)條件下得到的。具體的條件如下：

中心距    a=100mm

螺旋角    β=0（Z_β=1）

 模數(shù)     m=3～5mm

     齒面的微觀不平度10點高度    R_z=3μm(Z_R=1)

圓周線速度    υ=10m/s(Z_v=1)

潤滑劑粘度    v₅₀=100mm²/s(Z_L=1)

相嚙合齒輪的材料相同（Z_W=1）

齒輪精度等級  4～6級（GB10095-88）

載荷系數(shù)    K_A=K_V=K_Hβ=K_Ha=1

試驗齒輪的失效判據(jù)如下：

對于非硬化齒輪，其大小齒輪點蝕面積占全部工作齒面的2%，或?qū)�單齒占4%；

對于硬化齒輪，其大小齒輪點蝕面積占全部工作齒面的0.5%，或者對單齒占4%。

8.1.3 試驗齒輪的彎曲疲勞極限σ_Flim

σ_Flim是指某種材料的齒輪經(jīng)長期的重復(fù)載荷作用（對大多數(shù)材料其應(yīng)力循環(huán)數(shù)為3×10⁶）后，齒根保持不破壞時的極限應(yīng)力。

圖22b,23b,24b,25b,26b中提供的σ_Flim值是試驗齒輪在標(biāo)準的運轉(zhuǎn)條件下得到的。具體的條件如下：

螺旋角  β=0（Y_β=1）

 模數(shù)     m=3～5mm（Y_X=1）

應(yīng)力修正系數(shù)  Y_ST=2

齒根圓角參數(shù)  q_s=2.5（Y_{δrel T}=1）

齒根圓角表面的微觀不平度10點高度    R_z=10μm(Y_{δrel T} =1)

齒輪精度等級  4～7級（GB10095-88）

基本齒廓按GB1356-87

齒寬 b=10～50mm

載荷系數(shù)    K_A=K_V=K_Fβ=K_Fa=1

以上圖中的σ_Flim值適用于輪齒單向彎曲的受載狀況；對于受對稱雙向彎曲的齒輪（如中間輪、行星輪），應(yīng)將圖中查得σ_Flim值乘上系數(shù)0.7；對于雙向運轉(zhuǎn)工作的齒輪，其σ_Flim值所乘系數(shù)可稍大于0.7.

8.2 壽命系數(shù)Z_NT，Y_NT

壽命系數(shù)Z_NT和Y_NT分別考慮齒輪壽命小于或大于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)N_c時（見圖27、圖28），其可承受的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力值與其相應(yīng)的條件循環(huán)次數(shù)N_c時疲勞極限應(yīng)力的比例的系數(shù)。

當(dāng)齒輪在定載荷工況工作時，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N_L為齒輪設(shè)計壽命期內(nèi)單側(cè)齒面的嚙合次數(shù)；雙向工作時，按嚙合次數(shù)較多的一側(cè)計算。當(dāng)齒輪在變載荷工況下工作并有載荷圖譜可用時，應(yīng)按附錄B（提示的附錄）中方法核算其強度安全系數(shù)；對于缺乏工作載荷圖譜的非恒定載荷齒輪，可近似地按名義載荷乘以使用系數(shù)K_A來核算其強度。

條件循環(huán)次數(shù)N_c是齒輪材料S-N（即應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)）曲線上一個特征拐點的循環(huán)次數(shù)，并取該點處的壽命系數(shù)為1.0，相應(yīng)的S-N曲線上的應(yīng)力稱為疲勞極限應(yīng)力。

8.2.1 接觸強度計算的壽命系數(shù)Z_NT

接觸強度計算的壽命系數(shù)Z_NT應(yīng)根據(jù)實際齒輪實驗或經(jīng)驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出S-N曲線求得，它與一對相嚙合齒輪的材料、熱處理、直徑、模數(shù)、齒面粗糙度、節(jié)線速度及使用的潤滑劑明關(guān)。當(dāng)直接采用S-N曲線確定和S-N曲線實驗條件完全相同的齒輪壽命系數(shù)Z_NT時，應(yīng)取有關(guān)的影響系數(shù)Z_R、Z_V、Z_L、Z_W、Z_X的值均為1.0。

當(dāng)無合適的上述實驗或經(jīng)驗數(shù)據(jù)可用時，Z_NT可由表25中的公式計算得出，也可由圖27查取。

8.2.2彎曲強度和壽命系數(shù)Y_NT

彎曲強度和壽命系數(shù)Y_NT應(yīng)根據(jù)實際齒輪實驗或經(jīng)驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)得出的S-N曲線求得，它與材料、熱處理、載荷平穩(wěn)程度、輪齒尺寸及殘余應(yīng)力有關(guān)。當(dāng)直接采用S-N曲線確定和S-N曲線實驗條件完全相同的齒輪壽命系數(shù)Y_NT時，應(yīng)取系數(shù)Y_δrelT,Y_RrelT,Y_x的值為1.0。

當(dāng)無合適的上述實驗或經(jīng)驗數(shù)據(jù)可用時，Y_NT可用表26中的公式計算得出，也可由圖28查取。

注：σ_FE=σ_FlimY_ST

圖22b 正火處理的結(jié)構(gòu)鋼和鑄鋼的和σ_Flimσ_FE

3）灰鑄鐵

圖23a   鑄鐵的σ_Hlim

3）灰鑄鐵

圖23b   鑄鐵的σ_Flim和σ_FE

采用說明：

    12]ISO文體中圖23b的1）與2）圖樣顛倒，已訂正。

2）鑄鋼

圖24a   調(diào)質(zhì)處理的碳鋼、合金鋼及鑄鋼的σ_Hlim

2）鑄鋼

注：σ_FE =σ_Flim

圖24b   調(diào)質(zhì)處理的碳鋼、合金鋼及鑄鋼的σ_Flim和σ_FE

2）火焰或感應(yīng)淬火鋼

圖25a   滲碳淬火鋼和表面硬化（火焰或感應(yīng)淬火）鋼的σ_Hlim

2）表面硬化鋼

注：σ_FE=σ_FlimY_ST

圖25b   滲碳淬火鋼和表面硬化（火焰或感應(yīng)淬火）鋼的σ_Flim和σ_FE

3）調(diào)質(zhì)或正火——氮碳共滲處理的調(diào)質(zhì)鋼

圖26a   滲氮和氮碳共滲鋼的σ_Hlim

3）調(diào)質(zhì)或正火——氮碳共滲處理的調(diào)質(zhì)鋼

注：σ_FE=σF _limY_ST

圖26b   氮化及碳氮共滲鋼的σ_Flim和σ_FE

圖27  接觸強度的壽命系數(shù)Z_NT

圖28  彎曲強度的壽命系數(shù)Y_NT

采用說明：

13]圖27、28中灰鑄鐵在ISO6336：1996文本里誤為可鍛鑄鐵，已訂正。

表25  接觸強度的壽命系數(shù)Z_NT

 

表26  彎曲強度的壽命系數(shù)Y_NT

8.3  潤滑油膜影響系數(shù)Z_L，Z_V，Z_R

齒面間的潤滑油膜影響齒面承載能力，影響齒面間潤滑油膜狀況的因素有：

 潤滑區(qū)的油粘度——其影響用潤滑劑系數(shù)Z_L來考慮；

相嚙面間的相對速度——其影響用速度系數(shù)Z_V來考慮；

齒面粗糙度———其影響用粗糙度系數(shù)Z_R來考慮。

影響齒面間潤滑油膜狀況的還有齒面載荷和齒面相對曲率半徑等。

確定潤滑油膜影響系數(shù)數(shù)值的理想方法是總結(jié)現(xiàn)場使用經(jīng)驗或用具有可類比的尺寸、材料、潤滑劑及運行條件的齒輪箱實驗。當(dāng)采用與設(shè)計的齒輪完全相同的參數(shù)、材料和條件實驗決定其承載能力或壽命系數(shù)時，應(yīng)取潤滑油膜影響系數(shù)Z_L，Z_V，Z_R的值均等于1.0。

     當(dāng)無合適的上述實驗或以驗數(shù)據(jù)可用時，可按本標(biāo)準的一般方法或簡化方法確定潤滑油膜影響系數(shù)值。

8.3.1一般方法

對持久強度設(shè)計，Z_L，Z_V，Z_R可由公式（235），（237），（239）分別計算或由圖29、圖30、圖31分別查取。對靜強度，取Z_L=Z_V=Z_R=1.0。對于循環(huán)次數(shù)小于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)N_c的有限壽命設(shè)計，Z_L，Z_V，Z_R值由式（235），（237），（239）得到的持久強度時的值（即N_L=N_c時）和靜強度時的值（此時Z_L=Z_V=Z_R=1.0）按公式（233a）至（233c）相應(yīng)計算：

……………………………………………(233a)

……………………………………………(233b)

……………………………………………(233c)

上述各式中，不同材料的N₀，N_C值見表25；K_n是與N₀，N_C值有關(guān)的常數(shù)。

 K_n=1_g(N₀/N_C)…………………………………………………(234)

對結(jié)構(gòu)鋼；調(diào)質(zhì)鋼；球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）；珠光體可鍛鑄鐵；滲碳淬火鋼；感應(yīng)淬火或火陷淬火的鋼、球墨鑄鐵

K_n=-3.222(允許一定點蝕)

K_n=-2.699(不允許點蝕)

對可鍛鑄鐵；球墨鑄鐵（鐵素體）；滲氮處理的滲氮鋼、調(diào)質(zhì)鋼、滲碳鋼；氮碳共滲的調(diào)質(zhì)鋼、滲碳鋼。

K_n=-1.301

8.3.1.1  潤滑劑系數(shù)Z_L

…………………………….(235)

式中：C_ZL——系數(shù)。在850N/mm²≤σ_Hlim≤在1200N/mm²范圍內(nèi)，C_ZL可由式（236）算得。當(dāng)σ_Hlim＜850 N/mm²時取C_ZL =0.83；當(dāng)σ_Hlim≥1200 N/mm²時取C_ZL =0.91。

                        …………………………………………(236)

V₅₀——在50℃時潤滑油的名義運動粘度，mm²/s(cSt);

V₄₀——在40℃時潤滑油的名義運動粘度，mm²/s(cSt)。

式（235），（236）及圖29適用于礦物油（加或不加添加劑）。應(yīng)用某些具有較小摩擦系數(shù)的合成油時，對于滲碳鋼齒輪Z_L應(yīng)乘以系數(shù)1.1，對于調(diào)質(zhì)鋼齒輪應(yīng)乘以系數(shù)1.4。

  Z_L對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_L=1.0。

圖29  潤滑劑系數(shù)Z_L

8.3.1.2 速度系數(shù)Z_V

速度系數(shù)Z_V按式（237）計算或按圖30查取。

…………………………………………..(237)

式中：C_ZV——系數(shù)。在850N/mm²≤σ_Hlim≤在1200N/mm²范圍內(nèi)，C_ZV可由式（238）算得。當(dāng)σ_Hlim＜850 N/mm²時以850 N/mm²計；當(dāng)σ_Hlim≥1200 N/mm²時以1200 N/mm²計。

         ……………………………………….(238)

V——節(jié)點線速度，m/s。

Z_V對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取=1.0。

圖30  速度系數(shù)Z_V

8.3.1.3 粗糙度系數(shù)Z_R

   當(dāng)所計算的齒輪要求持久壽命時（N_L＞2×10⁶～5×10⁷，視材料而異，見8.2,Z_R可由式（239）計算得出，或由圖31查得。

圖31 粗糙度系數(shù)Z_R

   (極限條件為：ZR≤1.15)……………………………………..(239)

式中：C_ZR——系數(shù)。在σ_Hlim＜850N/mm²時，C_ZF =0.15,當(dāng)σ_Hlim＞在1200N/mm²時，當(dāng)C_ZF=0.08。在850 N/mm²≤σ_Hlim≤1200 N/mm²范圍內(nèi)，C_ZR可由式（240）算得。

         C_ZR =0.32-0.0002σ_Hlim…………………………………………………..(240)

      R_Z10——相對（峰-谷）平均粗糙度。

         ………………………………………………………(241)

 R_Z1,R_Z2——小齒輪及大齒輪的齒面微觀不平度10點高度^5）（^5）若粗糙度以R_a值（R_a=CLA值，=AA值）給出，則可近似取R_z≈6R_a。），μm。如經(jīng)事先跑合，則R_Z1,R_Z2應(yīng)為跑合后的數(shù)值；

ρ_red——節(jié)點處誘導(dǎo)曲率半徑，mm；ρ_red =ρ₁ρ₂（ρ₁±ρ₂）。式中“+”用于外外嚙合，“-”用于內(nèi)嚙合，ρ₁, ρ₂分別為小輪及大輪節(jié)點處曲率半徑；對于小齒輪-齒條嚙合，ρ_red =ρ₁；ρ_1,2=0.5d_b1,2tan a＇_t,式中d_b基圓半徑。

Z_R對靜強度幾乎沒有影響，因此靜強度計算時可取Z_R=1.0。

8.3.2 簡化方法

Z_L，Z_V，Z_R的乘積在持久強度和靜強度設(shè)計時由表27查得。對于應(yīng)力循環(huán)次N_L小于持久壽命條件循環(huán)次數(shù)N_C的有限壽命設(shè)計，（Z_LZ_VZ_R）值由其持久強度（N_L≥N_C）和靜強度（N_L≤N_C）時的值參照式（233a）～(233c)插值確定。

表27簡化計算的（Z_LZ_VZ_R）值

8.4 齒面工作硬化系數(shù)Z_W

工作硬化系數(shù)Z_W是用以考慮經(jīng)光整加工的硬齒面小齒輪在運轉(zhuǎn)過程中對調(diào)質(zhì)鋼大齒輪齒面產(chǎn)生冷作硬化，從而使大齒輪的許用接觸應(yīng)力得以提高的系數(shù)。

大齒輪齒面承載能力的提高還和其他許多因素有關(guān)，如材料中的合金元素、赫茲應(yīng)力、硬化過程、表面粗糙度等。所以，工作硬化效果應(yīng)優(yōu)先由試驗數(shù)據(jù)來確定，如無合適的試驗或經(jīng)驗數(shù)據(jù)，Z_W值可由式（242）計算得出，或由圖32查取。此公式和圖的使用條件為：小齒輪齒面微觀不平度10點高度R_Z＜6μm，大齒輪齒面硬度為130～470HB。

……………………………………(242)

式中HB為大輪齒面布氏硬度值。

當(dāng)HB＜130時，取Z_W=1.2；當(dāng)HB＞470時，取Z_W=1.0。

圖32工作硬化系數(shù)Z_W

8.5  尺寸系數(shù)Z_X，Y_X

尺寸系數(shù)Z_X和Y_X是考慮因尺寸增大使材料強度降低的尺寸效應(yīng)因素，分別用于接觸強度和彎曲強度計算。確定尺寸系數(shù)最理想的方法是通過實驗或經(jīng)驗總結(jié)。當(dāng)用與設(shè)計齒輪完全相同尺寸、材料和工藝的齒輪進行實驗得到齒面承載能力或壽命系數(shù)時，應(yīng)取Z_X或Y_X值為1.0。靜強度（N_L≤N₀）的Z_X=Y_X=1.0。

當(dāng)無合適的實驗或經(jīng)驗數(shù)據(jù)可用時，持久強度（N_L≥N_C）的尺寸系數(shù)Z_X，Y_X可分別由下列表28或表29中公式計算確定，也可由圖33或圖34查取。有限壽命（N_O＜N_L＜N_C）的尺寸系數(shù)由持久強度和靜強時的尺寸系數(shù)值照式（233）的辦法插值確定。

8.5.1 接觸強度尺寸系數(shù)Z_X

持久強度的Z_X可按表28中公式計算或圖33查取。

表28 接觸強度計算的尺寸系數(shù)Z_X

8.5.2 彎曲強度尺寸系數(shù)Y_X

   持久強度的Y_X可按表29中公式計算得出，或由圖34查取。

a——結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、靜強度計算時的所有材料；

b——短時間液體滲氮鋼，氣體滲氮鋼；c——滲碳淬火鋼、感應(yīng)或火焰淬火表面硬化鋼

圖33 接觸強度計算的尺寸系數(shù)Z_X^14]    （^14]按DIN3990增補了Z_X。  ）        

a——結(jié)構(gòu)鋼、調(diào)質(zhì)鋼、球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）、珠光體可鍛鑄鐵；b——滲碳淬火鋼和全齒廓感應(yīng)或火焰淬火鋼，滲氮或氮碳共滲鋼；c——灰鑄鐵，球墨鑄鐵（鐵素體）；d——靜強度計算時的所有材料

圖34  彎曲強度計算的尺寸系數(shù)Y_X

表29 彎曲強度計算的尺寸系數(shù)Y_X

8.6相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT

齒根圓角敏感系數(shù)表示在輪齒折斷時，齒根處的理論應(yīng)力集中超過實際應(yīng)力集中的程度。

    相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT是考慮所計算齒輪的材料、幾何尺寸等對齒根應(yīng)力的敏感度與試驗齒輪不同而引進的系數(shù)。定義為所計算齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)與試驗齒輪的齒根圓角敏感系數(shù)的比值。

    在無精確分析的可用的數(shù)據(jù)時，可按下述方法分別確定Y_δrelT值。

8.6.1持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT

持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT可按式（243）計算得出，也可由圖35查得（當(dāng)齒根圓角參數(shù)在1.5＜q_s＜4的范圍內(nèi)時，Y_δrelT可近似地取為1，其誤差不超過5%）。

………………………………..(243)

式中：P′——材料滑移層厚度，mm，可由表30按材料查�。�

X*——齒根危險截面處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值。其值可由下式確定：

…………………………………………………..(244)

q_s——齒根圓角參數(shù)，見7.2.2式（209）；

      ——試驗齒輪齒根危險截面處的應(yīng)力梯度與最大應(yīng)力的比值，仍可用式（244）計算，式中q_s取為q_sT =2.5。此式適用于m=5mm,其尺寸的影響用YX來考慮。

表30 不同材料的滑移層厚度P′

注：圖中材料數(shù)字代號意見同表30序號

圖35 持久壽命時的相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT

8.6.2  靜強度的相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δreT

      靜強度的Y_δrelT值可按表31中的相應(yīng)公式計算得出（當(dāng)應(yīng)力修正系數(shù)在1.5＜Y_S＜3的范圍內(nèi)時，靜強度的相對敏感系數(shù)Y_δrelT近似地可取為：Y_S/Y_ST；但此近似數(shù)不能用于氮化的調(diào)質(zhì)鋼與灰鑄鐵）。

                    表31  靜強度的相對齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT

8.6.3  有限壽命的齒根圓角敏感系數(shù)Y_δrelT

有限壽命的Y_δrelT可用線性插入法從持久壽命的Y_δrelT靜強度的Y_δrelT之間得到。

8.7 相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

齒根表面狀況系數(shù)是考慮齒廓根部的表面狀況，主要是齒根圓角處的粗糙度對齒根彎曲強度的影響。

相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT為所計算齒輪的齒根表面狀況系數(shù)與試驗齒輪的齒根表面狀況系數(shù)的比值。

在無精確分析的可用數(shù)據(jù)時，按下述方法分別確定^6）（^6）對經(jīng)過強化處理（如噴丸）的齒輪，其Y_RrelT值要稍大于下述方法所確定的數(shù)值。對有表面氮化或化學(xué)學(xué)腐蝕的齒輪，其Y_RrelT值要稍小于下述方法所確定的數(shù)值。）。

8.7.1 持久壽命時的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

持久壽命時的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT可按表32中的相應(yīng)公式計算得出，也可由圖36查得。

a——灰鑄鐵；鐵素體球墨鑄鐵，滲氮處理的滲氮鋼、調(diào)質(zhì)鋼；b——結(jié)構(gòu)鋼；c——調(diào)質(zhì)鋼，球墨鑄鐵（珠光體、鐵素體），滲碳淬火鋼，全齒廓感應(yīng)或火焰淬火鋼；d——靜強度計算時的所有材料

圖36  相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

表32持久壽命時的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

8.7.2 靜強度的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

靜強度的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT等于1。

8.7.3 有限壽命的相對齒根表面狀況系數(shù)Y_RrelT

有限壽命的Y_RrelT可從持久壽命的Y_RrelT和靜強度的Y_RrelT之間用線性插入法得到。

9  輪齒靜強度核算

9.1  適用范圍

    當(dāng)齒輪工作可能出現(xiàn)短時間、少次數(shù)（不大于表25和26中規(guī)定的N0值）的超過額定工況的大負荷，如使用大起動轉(zhuǎn)矩電機，在運行中出現(xiàn)異常的重載荷或有重復(fù)性的中等甚至甚至沖擊時應(yīng)進行靜強度核算。作用次數(shù)超過上述表中規(guī)定的載荷應(yīng)納入疲勞強度計算。

9.1 載荷及其修正系數(shù)

9.2.1 載荷

應(yīng)取載荷譜中或?qū)崪y的最大載荷來確定計算切向力。當(dāng)無上述數(shù)據(jù)可用時，可取預(yù)期的最大載荷T_max（如起動轉(zhuǎn)矩、堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩、短路或其他最大過載轉(zhuǎn)矩）為靜強度計算載荷。

    計算切向力和最大轉(zhuǎn)矩的關(guān)系式如下：

  …………………………………………………………(253)

式中：F_cal——計算切向載荷，N；

      d——齒輪分度圓直徑，mm;

T_max——最大轉(zhuǎn)矩，N·m。

9.2.2 修正載荷的系數(shù)

a)因已按最大載荷計算，取使用系數(shù)K_A=1。

  b)對在起動或堵轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的最大載荷或低速工況，可取動載系數(shù)K_V=1；其余情況K_V按6.2取值。

  c)齒向載荷分布系數(shù)F_Hβ，K_Fβ見6.3,但此時單位齒寬載荷應(yīng)取 。

  d)齒向載荷分配系數(shù)F_Ha，K_Fa取值同6.4。

9.3  靜強度核算公式

9.3.1  齒面靜強度核算

齒面靜強度必須保證：

                      σ_Hst≤σ_HPst…………………………………………………….(254)

當(dāng)大、小齒輪材料σ_HPst不同時，應(yīng)取小者進行核算。

式中：σ_Hst——靜強度最大齒面應(yīng)力，N/mm²，見9.3.1.1;

      σ_HPst——靜強度許用齒面應(yīng)力，N/mm²，見9.3.1.2。

9.3.1.1  靜強度最大齒面應(yīng)力σ_Hst

              ………………………………(254)

式中K_V,K_Hβ,KHa取值見9.2.2,Z_H,Z_E,Z_ε,Z_β及u,b等代號意義及計算同7.1和4.1。

9.3.1.2 靜強度許用齒面接觸應(yīng)力σ_HPst

      …………………………………………(256)

式中：σ_Hlim——接觸疲勞極限應(yīng)力，N/mm²,見8.1;

Z_NT——靜強度接觸壽命系數(shù)，此時取N_L=N₀，見表25；

ZW——齒面工作硬化系數(shù)，見8.4;

S_Hlim——接觸強度最小安全系數(shù)，參見附錄A。

9.3.2 彎曲靜強度核算

彎曲靜強度應(yīng)保證：

                     σ_Fat≤σ_FPst………………………………………………..(257)

式中：σ_Fat——靜強度最大齒根彎曲應(yīng)力，N/mm²,見9.3.2.1 

      σ_FPst——靜強度許用齒根彎曲應(yīng)力，N/mm²,見9.3.2.2。

9.3.2.1靜強度最大齒根彎曲應(yīng)力σ_Fat

                     

                     

9.3.2.2靜強度最大齒根彎曲應(yīng)力σ_FPst

      …………………………………………………(260)

式中：

σ_Flim——彎曲疲勞極限應(yīng)力，N/mm²,見8.1;

Y_ST——試驗齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，如用本標(biāo)準給出的σ_Flim值計算時，Y_ST =2.0;

Y_NT——彎曲強度壽命系數(shù)，此時取N_L=N₀，見8.2表26；

Y_σrelT——相對齒根圓角敏感系數(shù)，見8.6;

S_Flim——彎曲強度最小安全系數(shù)，參見附錄A。

 

 

附錄A

最小安全系數(shù)參考值^15]

15]附錄A表中各S_Fmin推薦值是根據(jù)ISO6336：1996規(guī)定S_Fmin=1.25，經(jīng)理論分析論證并參考權(quán)威的經(jīng)驗數(shù)據(jù)確定的。

附錄B

（提示的附錄）

在變動載荷下工作的齒輪強度核算^16] （16]等效采用ISO/DTR10495：1995。）

B1 有載荷圖譜的強度計算

當(dāng)齒輪在變動載荷下工作且有載荷圖譜（示意圖見圖B1）可用時，應(yīng)按Palmgreen-Miner定則核算其不同載荷水平下的應(yīng)力及其疲勞累積損傷計算的強度安全系數(shù)。上述定則假定：齒輪在一系列不同的重復(fù)應(yīng)力水平下工作所造成的疲勞累積損傷度，等于每一個應(yīng)力水平的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)與材料應(yīng)力-循環(huán)次數(shù)特性線（S-N曲線）上該應(yīng)力水平對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)的比值之和（參見式（B2））。為了偏于安全，這里所謂的每一應(yīng)力水平應(yīng)取每一應(yīng)力水平區(qū)間中的最大應(yīng)力值。例如，在第i級應(yīng)力水平下工作的循環(huán)次數(shù)為N_Li，該應(yīng)力水平所對應(yīng)的S-N曲線上的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為N_i,i=1,2,3,…,則有

  ……………………………………………..(B1)

U=∑U_i

   ……………………………………………………..(B2)

式中：U_i——在第i級應(yīng)力水平下的疲勞損傷度；

　　�。铡�—齒輪疲勞累積損傷度。

　　　為保證齒輪強度安全系數(shù)Ｓ≥1.0，則需有

　　　　　　　　　　　　Ｕ≤1.0…………………………………………………………(B3)

各應(yīng)力水平區(qū)間的接觸應(yīng)力σ_HL和彎曲應(yīng)力σ_FL分別按式（B4）、(B5)計算，大、小輪應(yīng)分別計算。

圖B1 工作載荷圖譜示意圖

……………………………..(B4)

………………………………………………..(B5)

式中：T_L——應(yīng)力水平區(qū)間內(nèi)最大的小輪轉(zhuǎn)矩，N·m;

      d₁——小輪分度圓直徑，mm;

      b——工作齒寬，mm;

      Z_BD——單對齒嚙合系數(shù)Z_B與Z_D中之大值者，按5.1.5規(guī)定取值。

K_VL,K_HβL,K_FβL,K_HaL,K_FaL是指在T_L載荷下的K_V,K_Hβ,K_Fβ,K_Ha,K_Fa值。各系數(shù)K及Y的定義見本標(biāo)準正文第2章。

     在計算各應(yīng)力水平的σ_HL和σ_FL時，應(yīng)取使用系數(shù)K_A=1.0。

在S-N曲線上有

             

…………………………………………………..(B6)

式中：σ_1n, σ_2n——S-N曲線上點1、點2處的應(yīng)力，N/mm²;

          N₁,N₂——S-N曲線上點1、點2處的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；

              e——材料指數(shù)。

對接觸強度 ………………………………………………………..(B7)

對彎曲強度 ………………………………………………………..(B8)

P_i值見表B1。

因此，在變動載荷工況下且有工作載荷譜可用時，齒輪的強度安全系數(shù)S可按下式計算：

                              ………………………………………………………….(B9)

亦即

  對接觸強度 ………………………………………………………..(B10)

對彎曲強度 ………………………………………………………..(B11)

為保證齒輪安全工作，需要足本標(biāo)準（正文）的式（2）式（10），即

和

式中S_Hmin和S_Fmin分別是接觸強度和彎曲強度的最小安全系數(shù)值，參見附錄A。

表B1 材料疲勞曲線指數(shù)p_i

計算類別	材料及其熱處理		工作循環(huán)次數(shù)NL	pi
接觸強度	結(jié)構(gòu)鋼；調(diào)質(zhì)鋼； 球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）； 珠光體可鍛鑄鐵； 滲碳淬火的滲碳鋼； 感應(yīng)淬火或火焰淬火的鋼、球墨鑄鐵	允許有一定點蝕時	6×105＜NL≤107	6.77
			107＜NL≤109	8.78
			109＜NL≤1010	7.08
		不允許出現(xiàn)點蝕	105＜NL≤5×107	6.61
			5×107＜NL≤107	16.30
	灰鑄鐵、球墨鑄鐵（鐵素體）； 滲氮處理的滲氮鋼、調(diào)質(zhì)鋼、滲碳鋼		105＜NL≤2×106	5.71
			2×106＜NL≤1010	26.20
	氮碳共滲的滲氮鋼、滲碳鋼		105＜NL≤2×106	15.72
			2×106＜NL≤1010	26.20
彎曲強度	球墨鑄鐵（珠光體、貝氏體）； 珠光體可鍛鑄鐵；調(diào)質(zhì)鋼；		104＜NL≤3×106	6.23
			3×106＜NL≤1010	49.91
	滲碳淬火的滲碳鋼；火焰淬火、全齒廓感應(yīng) 淬火的鋼、球墨鑄鐵		103＜NL≤3×106	8.74
			3×106＜NL≤1010	49.91
	灰鑄鐵、球墨鑄鐵（鐵素體）；結(jié)構(gòu)鋼； 滲氮處理的滲氮鋼、調(diào)質(zhì)鋼、滲碳鋼		103＜NL≤3×106	17.03
			3×106＜NL≤1010	49.91
	氮碳共滲的滲氮鋼、滲碳鋼		103＜NL≤3×106	84.00
			3×106＜NL≤1010	49.91

B2 無載荷圖譜時的強度核算

    在變動載荷下工作的齒輪又缺乏載荷圖譜可用時，可近似地用常規(guī)的方法即用名義載荷乘以使用系數(shù)KA來確定計算載荷。當(dāng)無合適的數(shù)值可用時，使用系數(shù)KA可參考本標(biāo)準第6章表3確定。這樣，就將變動載荷工況轉(zhuǎn)化為變動載荷工況來處理，并按本標(biāo)準正文中各章的有關(guān)公式核算齒輪強度。

附錄C

輪緣系數(shù)Y_B^17]

C1 概述

     計算分析表明，當(dāng)齒輪的輪緣厚度S_R相對地小于輪齒全齒高h_t時（S_R及h_t意義見C1），輪齒的齒根彎曲應(yīng)力將明顯增大。光彈實驗和有限元分析均指出：當(dāng)輪緣齒高比m_B=S_R/h_t≥2.0時，m_B對齒根彎曲應(yīng)力沒有影響。在m_B=1.0～2.0區(qū)間，齒根彎曲應(yīng)力開始增大。圖C1是經(jīng)分析歸納得出輪緣系數(shù)Y_B與輪緣高比m_B的關(guān)系曲線，它由以m_B=1.0和1.56為折點的三段直線組成。

需指出，輪緣系數(shù)Y_B沒有考慮加工臺階、缺口、箍環(huán)、鍵槽等結(jié)構(gòu)影響對齒根彎曲應(yīng)力的影響。

C2 輪緣系數(shù)Y_B

在薄輪緣齒輪根應(yīng)力基本值計算時，應(yīng)增加一項輪緣系數(shù)Y_B，用以考慮輪緣齒高比m_B對齒根彎曲應(yīng)力的影響。即對用方法一[見4.2.2a]計算σ_F0時，本標(biāo)準中式（12）應(yīng)改寫成

            …………………………….(C1)

或采用方法二[見4.2.2a]計算σ_F0時，公式（13）應(yīng)改寫成

            …………………………….(C2)

式中：σ_F0——齒根應(yīng)力基本值，N/mm²;

b——齒輪寬度，mm;

m_n——齒輪模數(shù)，mm;

YF,YFa——彎曲強度計算方法一及方法二的齒形系數(shù)，見7.2.1;

YS, YSa——彎曲強度計算方法一及方法二的應(yīng)力修正系數(shù)，見7.2.2;

Y_β——彎曲強度計算的螺旋角系數(shù)，見7.2.4;

Y_ε——彎曲強度計算的重合度系數(shù)，見7.2.3。

輪緣系數(shù)Y_B可按式（C3）～（C5）計算或由圖C1查取。

   當(dāng)m_B＜1.0時，

                …………………………………………….(C3)

  當(dāng)1.0≤m_B＜1.56時，

…………………………………………….(C4)

當(dāng)m_B≥1.56時，

              Y_B=1.0…………………………………………….(C5)

圖C1 輪緣系數(shù)  Y_B

 采用說明：