新型擺桿減速器的研究

7.1概述

擺桿減速器是一種新近提出的活齒減速器結(jié)構類型，它把沿傳動圈導槽移動的推桿變成了繞固定軸銷擺動的擺桿，使減速器中各運動副的相對運動都成為轉(zhuǎn)動，從根本上解決了現(xiàn)有推桿減速器移動副嚴重磨損的問題。和現(xiàn)有的推桿減速器或滾柱活齒減速器相比，在保持原有優(yōu)點的基礎上，使嚙合效率得到了進一步提高，是活齒減速器中較理想的一種結(jié)構形式。

文獻只提出了擺桿活齒傳動的一般結(jié)構方案，要把這種方案變?yōu)閷嶋H產(chǎn)品，還有許多理論問題需要解決。例如對機構傳動特性的分析，效率計算，強度校核，以及內(nèi)齒圈齒廓的測量等等。本章從擺桿減速器的傳動原理著手，對這些問題進行了詳細的分析討論，為擺桿減速器的制造奠定了理論基礎。

7.2 結(jié)構組成及齒廓方程式

7.2.1結(jié)構組成

圖7.1所示為擺桿減速器的結(jié)構簡圖。擺桿減速器也由四大部分組成：激波器1；擺動機構（包括擺桿2，內(nèi)滾子6, 外滾子5和軸銷7)；傳動圈3 以及與其固聯(lián)的輸出軸8；內(nèi)齒圈4�？梢钥闯觯�除了擺動機構外，其它構成與推桿減速器類似。也采用了兩套完全相同且互成180°的激波器及內(nèi)齒圈以實現(xiàn)輸出的靜平衡和提高嚙合效率。

傳動中，擺桿內(nèi)滾子6受到激波器驅(qū)動，而外滾子5 則與內(nèi)齒圈嚙合，擺桿繞軸銷7擺動的同時，傳動圈及輸出軸轉(zhuǎn)動，從而完成了轉(zhuǎn)速的變換及功率的傳遞。

擺桿減速器的瞬時傳動比為常數(shù)，其傳動比計算完全與推桿減速器傳動比的計算公式相同。

7.2.2激波器轉(zhuǎn)角與擺桿擺動角的關系

圖7.2（a）所示為激波器與擺動機構所處的初始位置，此時擺桿內(nèi)滾子與偏心圓激波器的短軸端點相切接觸。O是激波器的回轉(zhuǎn)中心，P是擺桿的擺動中心，O₁及O₂分別是內(nèi)外滾子中心。記R₀= ，R₁= ，R₂= ，則它們在機構轉(zhuǎn)動過程中都是不變的常量，并且：

 

上式中h₁、h₂、W₁和W_2­都是擺動中心與內(nèi)外滾子中心相對位置的參數(shù)，見圖7.2（a）。

若仍記激波器半徑為T_b，激波器偏心距為e，滾子半徑為T_z，則由圖7.2（a）可得：

從上面各式可以看出，β₁、β₂及β₃都是僅和機構尺寸參數(shù)有關而與轉(zhuǎn)角無關的常量。

假設傳動圈固定，當激波器在驅(qū)動力矩作用下從圖7.2（a）所示初始位置按順時針方向轉(zhuǎn)過 角時，激波器與擺動機構相對位置如圖7.2(b）所示。擺動中心P點在固定坐標系（o，x，y）中的位置不變，而擺桿相應地擺過了角度 。由圖7.2(b)中△BO₁P可得 與 的關系式為：

上式中，S為P點至激波器幾何中心B點的距離：

而τ是有向角，如圖7.2（b）所示，當激波器幾何中心B點與內(nèi)滾子中心O₁點分別位于直線OP兩側(cè)時，τ>0，位于同側(cè)時，τ<0

7.2.3內(nèi)齒圈的齒廓方程

如圖7.2(b）所示，設在激波器相對傳動圈順時針轉(zhuǎn)過 角的同時，內(nèi)齒圈相對傳動圈逆時針轉(zhuǎn)過的角度為 。對單激波來說， ，用p表示激波器回轉(zhuǎn)中心O至擺桿外滾子中心O₂的距離，由圖7.2(b）中△00₂P可得：

內(nèi)齒圈齒廓是外滾子中心軌跡的外法向等距線，如圖7.3所示，由圖可得內(nèi)齒圈齒廓與外滾子接觸點M₂在（o，x_N，y_N）坐標系下的的坐標為：

上式中，a為內(nèi)齒圈齒廓在M₂點的法線與y_N軸的夾角，它等于外滾子中心軌跡在O₂點的切線正向與x_N軸正向的夾角（圖7.3）

在進行具體計算時，由（7.10）式表示的a取值范圍在[- ]之內(nèi)，只能使整個齒廓曲線的一部分由方程式（7.9）正確表示。為了使齒廓上所有的點都能用方程式（7.9）來正確計算，a的表示式應為：

當激波器按逆時針方向轉(zhuǎn)動時，按順時針方向轉(zhuǎn)動時的工作齒廓成了非工作齒廓，非工作齒廓成了工作齒廓。由于工作齒廓和非工作齒方是不對稱的，所以正反轉(zhuǎn)（激波器按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)）的特性也是不同的。

和推桿減速器一樣，當理論擺動機構數(shù)目比內(nèi)齒圈齒數(shù)少，即Z_C=Z_N-1時，機構成為圖7.4所示的反向結(jié)構，在此結(jié)構中，擺桿外滾子中心在與內(nèi)齒圈固聯(lián)的

7.3傳動特性分析

7.3.1擺桿擺動的幅度

由圖7.2可知，當激波器轉(zhuǎn)角 時，擺桿處理初始位置，即擺動角度 ，此時激波器回轉(zhuǎn)中心O至內(nèi)滾子中心O₁的距離 為：

當激波器從圖7.2（a）所示初始位置順時針轉(zhuǎn)過一個角度 時， 的長度也隨之發(fā)生變化。分析圖7.2（a）可知，當 時，擺桿擺動角 取得極大值 ，此時由余弦定理可得到：

由上可知， 及 是僅與機構組成尺寸參數(shù)有關的量。當激波器轉(zhuǎn)角 從 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時， 便隨之從 減小，即擺動機構向內(nèi)回擺，從而完成一次往復擺動。由擺動機構的運動性質(zhì)決定了與外滾子相共軛的內(nèi)齒圈的工作齒郭及非工作齒廓是不對稱的。

7.3.2不發(fā)生頂切的條件

設k₂為外滾子中心軌跡曲線的相對曲率，將（7.8）式中的x_o、y_o代入（2.23）式，并整理后可得

由于內(nèi)齒圈齒廓曲線在齒頂處的曲率半徑最小，所以當外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小于外滾子半徑T_z時，齒廓曲線在齒頂附近將發(fā)生項切，由此可得不發(fā)生項切的條件為

                                                            （7.30）

7.3.3同時工作的擺動機構數(shù)目
與推桿減速器類似，擺桿減速器的擺動機構只有從內(nèi)向外擺動時才傳遞動力，把擺動機構從嚙合傳力開始到嚙合傳力結(jié)束推動傳動圈相對內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)過的角度叫做擺動機構工作區(qū)域角，記作 ，可表示為

                                                          （7.31)

擺動機構完成一次工作循環(huán)隨傳動圈相對內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)過的角度為擺動機構工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角之和，它等于內(nèi)齒圈相鄰兩個齒所對應的中心角，記作 ，用 表示傳動圈上相鄰兩個擺動中心（抽銷）所夾的中心角，則 與 之差體現(xiàn)了相鄰兩擺動機構中心相對 對合初始位置的差異。從而，同時工作的擺動機構數(shù)目n_g為：

                            n_g=                                （7.32）

若擺桿減速器理論擺動機構數(shù)Z_c與內(nèi)齒圈齒數(shù)有關系式Z_c=Z_N＋1，則：

 

同時工作擺動機構數(shù)目為

 n_g=                       （7.33）

在前面討論的推桿減速器中，推桿的工作區(qū)域角及非工作區(qū)域角是相等的，在內(nèi)斷圈齒廓既不進行修形又無頂切的理論情況下，工作推桿數(shù)為推桿總數(shù)的一半。而在擺桿減速器中，擺動機構的工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角并不相等，其工作區(qū)，或角由式（7.31）及式（7.24）確定，因而即使在內(nèi)齒圈齒廓既不進行修形又無頂切，自理論情況下，工作擺動機構數(shù)目也不再是擺動機構總數(shù)的一半。根據(jù)激波器轉(zhuǎn)向的不同，工作擺動機構數(shù)目可能會超過總數(shù)的一半，也可能會少于總數(shù)的一半。

[算例]

給定擺桿減速器的下列參數(shù)：

T_b=55mm    e=5mm     R_o=87mm      T_z=10mm      Z_N=11

Z_C=12     W₁=W2=18mm h_1­=20mm     h₂=25mm

按上述公式得到齒廓曲線如圖7.1（b）所示。擺角 隨激波器轉(zhuǎn)角 變化的曲線如圖7.5所示。

按式（7.23）計算得到 ，按式（7.24）計算得到 ，由式（7.33）計算得n_g=6.24

若按機構反轉(zhuǎn)計算，可得： ， , n_g=5.76

7.4效率計算

7.4.1擺動機構受力分析

固定傳動圈，對于正向機構，當激波器順時針方向轉(zhuǎn)過 角時，內(nèi)齒圈按逆時針方向轉(zhuǎn)了 角，如圖7.6所示。內(nèi)滾子與激波器接觸點M₁處的法線與固家坐標系（o，x，y）的y軸夾角a₁為：

擺動機構外滾子與內(nèi)齒圈齒廓接觸點M₂處的法線與固定坐標系（o，x，y）的y軸夾角a₂為：

a₂=a+

上式中a的表達式為（7.17）式。

設θ₁是內(nèi)滾子與激波器之間的摩擦角，則激波器對內(nèi)滾子的全反力F_J與固家坐標系（o，x，y）的y軸夾角a_J為：

                  a_J=a₁+θ₁                                             （7.37）

                   T_J=F_J sin（∠PM₁O₁+θ₂）                      （7.41）

設θ₂是外滾子與內(nèi)齒圈之間的摩擦角，則內(nèi)齒圈對外滾子的全反力F_N與固定坐標系（o，x，y）的y軸夾角a_N為：

                          a_N=a₂-θ₂                                （7.42）

力F_N與 的夾角為∠PM₂O₂-θ₂由△PM₂O₂可得：

設f₃為擺動機構軸銷與軸承接觸面之間的摩擦系數(shù)，根據(jù)摩擦學中摩擦圓的概念可知，摩擦圓半徑P_r為

                                P_r=f_vT_P                                   （7.47）

其中T_P為軸銷半徑，f_v為當量摩擦系數(shù)，一般由實驗方法和根據(jù)某些假設業(yè)確定f_v的近似值，對于接觸面經(jīng)過對磨，貼切吻合較好的跑合軸頸，取f_v=1.27f₃.

若忽略慣性力的影響，傳動圈對擺動機構的總反力F_C應該逆軸頸轉(zhuǎn)動方向切于摩擦圓。顯然F_C對P點的扭矩T_C是順時針方向，數(shù)值為：

                            T_C=1.27f₃T_PF_C                                  （7.48）

設F_C與固定坐標系中y軸的夾角為a_c，將力F_J，F(xiàn)_N，F(xiàn)_C都向P點簡化后，擺動機構受力狀態(tài)如圖7.7所示。

在忽略慣性力影響的情況下，可列出力平衡方程式為：

7.4.2效率計算

在方程組織（7.49）中，當激波器轉(zhuǎn)角 確定后，除F_J、F_N、F_C及a_C外，其它各量都相應按前述公式有了確定的數(shù)值。其中摩擦角θ₁、θ₂及摩擦系數(shù)f₃的取值，由選用的材料及潤滑情況決定。驅(qū)動力F_J可根據(jù)輸入功率求出，因而待求的未知數(shù)是F_N、F_C和a_C

從方程組（7.49）的后兩式中消去F_N，可得：

從方程組（7.49）的前兩式中消去F_N，并將所得式子中的F_C用（7.50）式代入，可得：

上式隱含地表達了a_c與轉(zhuǎn)角 的關系，因而可從方程式（7.51）中解出a_c來，a_c的取值范圍是0～π。若解出的a_c大于π/2時，表明圖7.7中F_e的方向為P點右上方指向P點。

下面先來進行單個擺動機構效率的計算：

仍用ω_J表示激波器轉(zhuǎn)速，則驅(qū)動功率P₁可表示為：

                 P₁=F_Jω_JL_MIsin（a_J-ε₁）                              （7.52）

上式中的L_MI表示激波器與內(nèi)滾子的接觸點M₁離轉(zhuǎn)動中心O的距離，可從圖7.6

上式中L_M3­­­為傳動圈對軒動機構總作用力F_C的作用點M₃離轉(zhuǎn)動中心O的距離，如圖7.8所示。從圖中△OM₃P可得：

下面再來求機構的整體嚙合效率：

同推桿減速器類似，激波器對各工作擺動機構的作用力也可近似看作是正弦分布，即激波器對第i個處于工作狀態(tài)的擺動機構內(nèi)滾子的作用力F_Ji與可能作用在擺動機構內(nèi)滾子上的最大作用力F_JM的關系為：

                            F_Ji=F_JMsinδ_i                                （7.59）

上式中的δ_i由式（7.35）計算，與激波器的位置角 也可用嚙合定位角 表示為：

總輸入扭矩等于對各工作擺動機構的驅(qū)動力矩之和，考慮到實際裝置為雙排結(jié)構，輸入功率P₁可表示為：

P₁=                          （7.61）

總輸出扭矩等于各工作擺動機構輸出扭矩之和，所以輸出功率P₂可一表示為：

整個機構（內(nèi)齒圈固定、傳動圈輸出）的嚙合效率為：

類似推桿減速器嚙合效率的計算，將嚙合定位角 在其取值范圍內(nèi)取若干點進行計算，然后取其平均值作為機構的總平均效率η_P，當取的點數(shù)為20時，

7.5強度校核

根據(jù)擺桿減速器結(jié)構上的特點，強度計算應著重于激波器與內(nèi)滾子之間、內(nèi)齒圈與外滾子之間的接觸強度計算，以及擺動軸銷的剪切強度計算。

7.5.1激波器與內(nèi)滾子之間的接觸應力

激波器與內(nèi)滾子之間的接觸應力可由赫茲應力公式3.25來計算，式中激波器與內(nèi)滾子之間的最大壓力F_Jmax為：

 

將嚙合定位角 在其取值范圍內(nèi)搜索, 可求出上式的最大值。

7.5.2內(nèi)齒圈與外滾子之間的接觸應力

內(nèi)齒圈與外滾子之間的接觸應力可由赫茲應力公式（3.27）來計算。

從方程式（7.49）的后兩式中消去F_c，可得：

7.5.3擺動軸銷的強度

根據(jù)擺桿減速器結(jié)構上的特點，擺動軸銷主要應滿足剪切強度。軸銷的最大剪應力τ_max必須小于許用剪應力[τ]

         τ_max=                                           （7.69）

上式中 為軸銷所承受的最大壓力。

上式最大值 的求法與式（3.31）最大值的求法相同。

7.6內(nèi)齒圈齒廓的公式線

盡管擺桿減速器內(nèi)齒圈的工作齒廓與非工作齒廓是不對稱的，利用與前面研究推桿減速器內(nèi)齒圈齒廓公法線類似的方法，仍可找出擺桿減速器內(nèi)齒圈齒廓的公法線，并能進行理論長度計算和實際測量。
如圖7.9所示，AB是其中一個齒槽的一側(cè)齒廓，A′B′是跨教為K（圖中K=5)的一個齒槽的另一側(cè)齒廓。設內(nèi)齒圈的齒廓曲線在圖示坐標系下可用方程式（7.9）來表示，現(xiàn)在來求齒廓AB及齒廓A′B′上具有的公法線。

設P是齒廓AB上的一點，P點所對應的擺動機構外滾子中心為O₂點，則在齒廓A′B′上總能夠找到與P點對應的點P′，使P′所對應的外滾子中心 至中心O的距離與O₂至中心O的距離相等，即OO₂= 。
假如齒廓AB在P點與齒廓A′B′在P′點有公共的法線，則P、O₂、 以及P′這四個點必然位于同一條直線上，如圖7.9所示，從圖中△O₂ 可得：
                 ∠O₂                                      （7.71）

上式中的a₂是外滾子中心軌跡曲線在O₂點向徑與法線的夾角，可由圖7.3求得，為：
                            a₂=a+                                   （7.72）

另一方面，由圖7.9還可求得

現(xiàn)在先來求上式中的 ：

在圖7.2（b）中，若把激波器短軸（y_J）與矢徑OO₁的夾角記作 （即 =∠y_JOO₁）把固定坐標系y軸與矢徑OO₁的夾角記作 （即 =∠yOO₁），則

                                                  （7.74）

由圖7.2（b）可得：

假設激波器從圖7.2（a）所示初始位置按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到使OO₂與圖7.2（b）中OO₂長度相等的位置，如圖7.10所示，此時圖7.10中的OO₁也應與圖7.2（b）中的OO₁相等，從而圖7.10中的 、 應分別與圖7.2（b）中的 、 相等。由圖7.10可得激波器反向轉(zhuǎn)角 為：

                                                  （7.76）

由式（7.74）及式（7.76）可得：

  

從而可得：

                                                      （7.78）

由式（7.71）及式（7.73）可得齒廓AB上與跨槽數(shù)為K的齒郭具有公法線的點的條件式為：

用選代法解方程（7.79），可得到齒廓AB上與跨槽數(shù)為K的齒廓A′B′具有公法線的點P所對應的外滾子位置角 ，從而可行公法線長度W_K為：

仿照分析推桿減速器內(nèi)齒圈齒廓公法線數(shù)目的方法，可得到類似的結(jié)論：

當K=INT（ ）+1時，只有一條凹齒公法線，在 位于（ ）區(qū)間測量最

大值。

當INT（ ）≥K>K₀時，兩齒廓具有凸凹兩條公法線，在 位于[0， ]區(qū)間測量最小值，在 位于（ ]區(qū)間測量最大值。其中K_o由方程f（ ）=0解出。

從上面的分析可以看出，擺桿減速器與推桿減速器各自具有自己的特殊性：

從加工工藝上來看，對于擺桿減速器，傳動圈上的等分軸銷孔是關鍵工藝。對于推桿減速器來說，傳動圈上的徑向分布槽是關鍵工藝，應該說前者的工藝性好些。

從嚙合效率來看，擺桿減速器用轉(zhuǎn)動副代替了移動副效率增大，從而使磨損減小，有利于大功率減速器的生產(chǎn)。

擺桿減速器內(nèi)齒圈齒形的兩側(cè)是不對稱的，從而使其正反轉(zhuǎn)特性也不相同。使功率損失減小，一側(cè)傳動性能好，一側(cè)傳動性能差。若以性能好的一側(cè)齒形為工作齒形，可設計出傳動性能優(yōu)越的單向減速器。