4-3 近似解析解與數(shù)值仿真解的結(jié)果比較
為了說明柴油機(jī)閃—諧波平衡法的正確性和精度，我們分別用一個(gè)簡單例子和大撓度彈性聯(lián)軸器系統(tǒng)（4-2）進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)與相應(yīng)的數(shù)值仿真計(jì)算作比較。
例 
+3x-3x3+x5-2x7+x9=0.1（-2.03059
+3cost） （4-76）
解析解為：
曲線圖如圖4-1所示。從圖中可以看到解析解曲線1和數(shù)字仿真解曲線2重合性較好，在振幅與相位上誤差都較小。
鋼絲繩彈性聯(lián)軸器系統(tǒng)（4-2）式中的參數(shù)取為：
式中p為激勵(lì)力幅值。
分別計(jì)算了八種振幅下的解析解和對應(yīng)的數(shù)字仿真，如圖4-2～4-9所示。曲線1為解析解，曲線2為數(shù)字仿真解。各對應(yīng)的解析解為：
=1時(shí)，δ=0.81837
從各曲線圖可以看到（1).解析解曲線1與數(shù)字仿真解曲線2的振幅誤差較小，=1和=2時(shí)兩者的重合性很好。(2).隨著振幅的增大，解析解曲線1和仿真解曲線2在相位上產(chǎn)生微小變化，解析解的相位超前仿真一個(gè)小量，原因是隨著振幅的增大，系統(tǒng)呈現(xiàn)更為強(qiáng)烈的非線性，而在推導(dǎo)中略去了高次項(xiàng)，但還是可以滿足工程的要求。（3）從（4-78）-（4-85）式中的各δ值可知，在聯(lián)軸器產(chǎn)生主共振的情況下，激振力很小。
4-4 小結(jié)
本章針對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解問題，作了以下工作并得結(jié)論：
1.在研究前人求解非線性系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)上，針對穩(wěn)態(tài)響應(yīng)求解的買際需要，分析了方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出一種新方法—頻閃—諧波平衡法，用于求解一類強(qiáng)非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的近似解析解。
2.頻閃—諧波平衡法的優(yōu)點(diǎn)是：從有關(guān)公式可以一目了然知道系統(tǒng)的基本參數(shù)對系統(tǒng)特性的影響，如由（4-16）式可以知道系統(tǒng)的固有頻率p是動(dòng)剛度、振幅、系統(tǒng)質(zhì)量的函數(shù)，改變這些基本參數(shù)，可以改變系統(tǒng)特性，因此用這一方法對具有強(qiáng)非線性特性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)是十分有利的。
3.利用頻閃—諧波平衡法，以鋼絲繩聯(lián)軸器為例，求出了這類強(qiáng)非線性系統(tǒng)主共振解和次諧共振存在的條件，為避免共振提供了理論依據(jù)。
4.用頻閃—諧波平衡法和數(shù)字仿真比較表明，求得的共振解在定性方面是正確的，在定量方面精度可以滿足工程要求。
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